Rumus matematika SMP (Himpunan) vers 2

Hai, Selamat datang.
Kita lanjut ya yang kemarin belum dilanjutkan . Seperti yang kita tahu himpunan adalah kumpulan benda-benda dan unsur-unsur yang telah didefinisikan dengan jelas dan juga memiliki sifat keterikatan tertentu.

Macam-Macam Himpunan

1. Himpunan Berhingga

    Himpunan Berhingga adalah suatu himounan yang jumlah anggotanya dapat dihitumg atau jumlah      anggotanya terbatas

2. Himpunan Tak Berhingga

    Himpunan tak berhingga adalah suatu himpunan yaag jumlah anggotanya tidak terbatas atau                terhingga

3. Himpunan Kosong

    Himpunan kosong adalah suatu himpunan yang tidak mempunyai anggota.Himpunan kosong               dilambangkan dengan {} atau ф.

4. Himpunan Semesta

    Himpunan semesta adalah suatu himpunandari semua obyek yang sedang dibicarakan.Himpunan         semesta juga disebut himpunan universal atau universum dan ditulis dengan simbol S.

Himpunan Bilangan-Bilangan

Himpunan bilangan terdiri atas beberapa macam yaitu:
1. Himpunan bilangan cacah        atau   {0,1,2,3,4,5,6,7...}
2. Himpunan bilangan asli            atau   {1,2,3,4,5,6,7,8...}
3. Himpunan bilangan genap        atau   {2,4,6,8,10,12,14...}
4. Himpunan bilangan ganjil        atau   {1,3,5,7,9,11,13...}
5. Himpunan bilangan prima        atau   {2,3,5,7,11,13,17...}
6. Himpunan bilangan bulat         atau   {...-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5...}
7. Himpunan bilangan rasional    atau   {1/4,1/3,1/2,3/4...}
8. Himpunan bilangan irrasional  atau   {pi,log 3, akar 7...}
9. Himpunan bilangan real           atau    {1/2,pi,1/4 log 4...}

Menyatakan Jumlah Anggota Atau Elemen Himpunan

Untuk menyatakan banyaknya anggota himpunan dapat dilambangkan dengan menggunakan 

[ n(Z) ]

dimana:

n(Z) =  bilangan kardinal himpunan Z

(Z)   =  himpunan Z

Bilangan kardinal adalah bilangan yang menyatakan banyaknya anggota suatu himpunan

Sekian dulu yang bisa saya sampaikan, mohon maaf atas kekurangannya.
Kunjungi juga Matematika Loverss

SEMOGA BERMANFAAT

Rumus matematika SMP (Himpunan)

Hai, hari ini kita akan membahas pelajaran Sekolah Menengah Pertama (Soalnya kan udah bagian Sekolah Dasar sekarang gantian).
Jadi, apakah ada yang tahu apa itu himpunan? Himpunan adalah kumpulan benda-benda dan unsur-unsur yang telah didefinisikan dengan jelas dan juga memiliki sifat keterikatan tertentu.
Sekarang udah tahu kan apa itu himpunan.

Sifat Ketertarikan Unsur-unsur Dalam Himpunan

Sifat keterikatan tertentu benda benda atau unsur unsur didalam himpunan disebut juga sebagai sifat himpunan.

Sifat himpunan dibedakan menjadi 2 yaitu:
a. Tiap obyek di dalam suatu himpunan dapat dibedakan antara obyek yang satu dan yang lainnya.
b. Unsur unsur atau benda-benda yang berada didalam suatu himpunan dapat dibedakan dengan unsur-unsur atau benda-benda yang tidak berada dalam himpunan tersebut

Ciri-Ciri Suatu Himpunan

Suatu Himpunan mempunyai ciri ciri sebagai berikut:

a. Adanya benda yang merupakan anggota  himpunan.

b. Ada sejumlah obyek (unsur) pembentuk himpunan.

c. Ada benda yang bukan termasuk anggota himpunan

Lambang Suatu Himpunan

Suatu himpunan ditulis menggunakan lambang ({) kurung kurawal pembuka dan (}) kurung kurawal penutup. Biasanya Himpunan diberi nama dengan mnggunakan huruf Besar. Benda atau unsur yang temasuk kedalam himpunnan ditulis diantara kedua kurung kurawal tersebut.

Menyatakan Suatu Himpunan

1. Dengan mendaftar

   Yaitu menyatakan himpunan dengan cara menyebutkan anggotanya satu persatu

2. Dengan menggunakan notasi pembentukkan himpunan

   Yaitu menyatakan suatu himpunan dengan menggunakan variabel dan menyatakan sifat sifatnya

3. Dengan menggunakan kata kata

   Yaitu menyatakan suatu himpunan dengan menggunakan rangkaian kata kata yang menggambarkan    himpunan tersebut.

Anggota Suatu Himpunan

Anggota himpunan atau yang biasa disebut elemen himpunan adalah unsur-unsur atau benda-benda yang terdapat di dalam suatu himpunan.

Anggota atau elemen suatu himpunan dilambangkan dengan lambang "∈" sedangkan  yang bukan merupakan elemen suatu himpunan dilambangkan "∉".

Sementara saya sudahi dahulu, jika ada kekurangannya mohon maaf , nanti kita akan lanjutkan ke  rumus matematika SMP (Himpunan) vers 2 .

Kunjungi juga Matematika loverss 

SEMOGA BERMANFAAT

teorema phytagoras

HAI, Kali ini kita akan membahas tentang teorema phytagoras.

"Phytagoras Picture"

Teorema phytagoras adalah teorema yang terkenal. teorema phytagoras

A: a^2+b^2=c^2

B: c^2-a^2=b^2

C: c^2-b^2=a^2

Contoh: Jika sisi a=3 cm dan sisi b=4 cm maka sisi c=?

Jawab: 3^2+4^2=c^2

            \/9+16=c

                5=c

Jadi: Sisi c=5 cm

Sekian dahulu yang bisa saya sampaikan, mohon maaf atas kekurangannya.
Kunjungi juga Matematika loverss

SEMOGA BERMANFAAT

Pengertian aljabar

HAI, Kali ini kita akan membahas tentang aljabar.

"Al-Khwarizmi picture"

Sejarah Singkat Aljabar

Menurut catatan sejarah yang ada, penggunaan aljabar sudah dikenal sejak ribuan tahun yang lalu. Aljabar telah dipergunakan oleh matematikawan pada sekitar 3500 tahun yang lalu pada peradaban Mesopotamia. Awal mula dikenalnya nama Aljabar adalah ketika al-Khwarizmi menuliskannya di dalam buku karangannya yang berjudul The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing. Kemudian istilah tersebut menyebar setelah karya tersebut diterjemahkan ke berbagai bahasa Eropa oleh muridnya yang bernamaOmar Khayyam. Sejak saat itulah perkembangan ilmu aljabar terus dipelajari dan terus disempurnakan sampai pada saat sekarang ini.

Jenis-jenis Aljabar

Secara umum, aljabar dapat dikategorikan menjadi beberapa jenis, setidaknya ada 5 jenis aljabar yang paling umum, yaitu:

Aljabar Dasar

Biasa disebut juga sebagai aljabar elementer yaitu jenis aljabar yang mempelajari sifat-sifat yang terjadi pada operasi bilangan riil yang direkam dalam bentuk simbol untuk menyatakan konstanta serta variabel. Aljabar dasar inilah yang biasa kita temukan pada pelajaran matematika yang ada di sekolah. Aljabar dasar diperuntukkan bagi mereka yang benar-benar belum mengenal aljabar.

Aljabar Abstrak

dikenal sebagai aljabar modern. aljabar abstrak mempelajari struktur aljabar dalam bentuk Ring, Grup, dan Medan (fields) yang kemudian diajarkan serta didefinisikan dengan cara aksiomatis.

Aljabar Linear

Aljabar ini mempelajari sifat-sifat khusus yang terjadi pada ruang vektor. aljabar ini juga mempelajari Matriks.

Aljabar Universal

Mempelajari keseluruhan sifat dari struktur aljabar yang ada.

Unsur-unsur Aljabar

Ada beberapa unsur yang membentuk aljabar, seperti dapat didefinisikan sebagai berikut:

Variabel

Variabel dapat diartikan sebagai lambang atau simbol yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan yang nilainya belum diketahui dengan jelas. Variabel sering juga disebut sebagai peubah. Variabel biasa disimbolkan dengan hruf kecil a, b, c, d, e, f, g, ..., z. Sebagai contoh, pada persamaan (3x + 14 y) variabelnya adalah x dan y.

Suku

Suku merupakan nilai yang menyusun sebuah bentuk aljabar baik berupa variabel dengan koefisiennya dan juga konstanta. Berikut adalah penjelasan macam-macam suku aljabar:

Suku Satu merupakan bentuk aljabar yang tidak memiliki tanda operasi hitung atau selisih.

Contohnya: 2x, 4c², 3xy

Suku Dua merupakan bentuk aljabar yang terhubung oleh adanya satu tanda operasi hitung atau selisih. Contohnya: x + y, 2a + 3c, 4x² - y²

Suku Tiga Merupakan bentuk aljabar yang terhubung oleh adanya dua tanda operasi hitung atau selisih. Contohnya: 3x - 4y + z, 2a² + 3b + c

Konstanta

Konstanta adalah suku aljabar yang bentuknya berupa sebuah bilangan yang bediri sendiri tanpa diikuti variabel. Sebagai contoh pada persamaan (3x2 + 4y - z + 12) maka konstantanya adalah 12.

Sekian dahulu yang bisa saya saya sampaikan, mohon maaf atas kekurangannya.

Kunjungi juga Matematika loverss

SEMOGA BERMANFAAT

Apa Itu Matematika?

Hai. Pada pos pertamaku, aku akan memberi tahu apa itu matematika.

"Matematika adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan"

Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan konjektur  baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang ketat diturunkan dari aksioma-aksioma deduksi yang bersesuaian. 

Terjadi perdebatan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik sudah ada di semesta, jadi ditemukan, atau ciptaan manusia. Seorang matematikawan 

"Benjamin Pierce Photo"

Benjamin pierce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". Namun, walau matematika pada kenyataannya sangat bermanfaat bagi kehidupan, perkembangan sains dan teknologi, sampai upaya melestarikan alam, matematika hidup di alam gagasan, bukan di realita atau kenyataan. Dengan tepat,

  

"Albert Einstein Photo"

Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan." Makna dari "Matematika tak merujuk kepada kenyataan" menyampaikan pesan bahwa gagasan matematika itu ideal dan steril atau terhindar dari pengaruh manusia. Uniknya, kebebasannya dari kenyataan dan pengaruh manusia ini nantinya justru memungkinkan penyimpulan pernyataan bahwa semesta ini merupakan sebuah struktur matematika,

 

"Max Tegmark Photo"

menurut Max Tegmark. Jika kita percaya bahwa realita di luar semesta ini haruslah bebas dari pengaruh manusia, maka harus struktur matematika lah semesta itu.

Melalui penggunaan penalaran logika dan Abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis mewujud dalam kegiatan manusia sejak adanya rekaman. Argumentasi matematika yang ketat pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen.

Matematika selalu berkembang, misalnya di Tiongkok pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.

Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan.

Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri. Mereka berupaya menjawab pertanyaan-pertanyaan yang muncul di dalam pikirannya, walaupun belum diketahui penerapannya. Namun, kenyataannya banyak sekali gagasan matematika yang sangat abstrak dan tadinya tak diketahui relevansinya dengan kehidupan, mendadak ditemukan penerapannya. Pengembangan matematika (murni) dapat mendahului atau didahului kebutuhannya dalam kehidupan. Penerapan praktis gagasan matematika yang menjadi latar munculnya matematika murni seringkali ditemukan kemudian.

Sekian dahulu yang bisa bisa saya sampaikan, mohon maaf atas kekurangannya.

Kunjungi juga Matematika Loverss

SEMOGA BERMANFAAT